Олимпиада по математике. Костя — экспериментатор
Костя любит экспериментировать. У него было две цилиндрические свечки однородного состава и толщины. Красная свечка на 2 см длиннее, чем синяя. В 17:30 Костя начал свой эксперимент и зажёг красную свечку, а в 19:00 — синюю. В 21:30 обе свечки были одинакового размера. В 23:00 полностью догорела синяя свечка, а в 23:30 — красная. Какова была исходная длина красной свечки?

(Замечание: считаем, что длина свечек в процессе горения уменьшается равномерно.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходную длину синей свечки за $x$ см. Тогда исходная длина красной свечки будет $x+2$ см.

За 1.5 часа (с 17:30 до 19:00) синяя свечка сгорела на $1.5 \cdot \frac{x}{90}$ часть, а красная свечка — на $1.5 \cdot \frac{x+2}{90}$ часть. После этого у них осталось $x - 1.5 \cdot \frac{x}{90}$ и $(x+2) - 1.5 \cdot \frac{x+2}{90}$ см.

Так как к 21:30 их длины были равны, то $x - 1.5 \cdot \frac{x}{90} = (x+2) - 1.5 \cdot \frac{x+2}{90}$.

После решения этого уравнения найдем, что $x = 24$. Значит, исходная длина красной свечки была $x+2 = 26$ см.