На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528528 . Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное число равно АВСD, где А, В, С, D - его цифры.

Тогда, из условия задачи, известно, что:
1) D - (A + B + C) = 528528
2) Исходное число четырёхзначное, значит оно больше 1000 и меньше 10000. Так как D - (A + B + C) = 528528, то D больше суммы A, B, C.

Попробуем перебирать возможные варианты для D, A, B, C:

1) D = 9. Тогда A + B + C = 9 - 528528 это отрицательное число, что невозможно.
2) D = 8. Тогда A + B + C = 8 - 528528 это отрицательное число, что невозможно.
3) D = 7. Тогда A + B + C = 7 - 528528 это отрицательное число, что невозможно.
4) D = 6. Тогда A + B + C = 6 - 528528 это отрицательное число, что невозможно.
5) D = 5. Тогда A + B + C = 5 - 528528 = -528523. Так как D > A + B + C, то A + B + C < 5, что невозможно.
6) D = 4. Тогда A + B + C = 4 - 528528 = -528524. Так как D > A + B + C, то A + B + C < 4, что невозможно.
7) D = 3. Тогда A + B + C = 3 - 528528 = -528525. Так как D > A + B + C, то A + B + C < 3. Можем принять A + B + C = 2. Тогда D = 3 - 2 = 1. Итак, Ира стерла цифру 1.

Таким образом, Ира стерла цифру 1.