На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528. Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное число можно представить в виде: ABCD

Вова вычел из этого числа сумму его цифр, получив число: ABCD - (A + B + C + D) = XYZ

Ира стерла одну цифру, получив число: XYZ

Известно, что XYZ = 528.

Так как сумма цифр числа XYZ равна 5 + 2 + 8 = 15, то сумма цифр числа ABCD должна быть на 15 больше. Таким образом, A + B + C + D + 15 = A + B + C + D + X + Y + Z.

Из этого можно сделать вывод, что X = 1.

Теперь заметим, что, если у числа ABCD не может быть цифры 1, то есть не может быть ни A = 1, ни D = 1. Следовательно, цифра стерла Ира - 1.