Олимпиада по математики Какой наибольший корень может иметь уравнение: (x-a) (x-b) = (x-c) (x-d)
Если известно, что a+d=b+c=3322, а числа a и c различны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Подставим a+d=3322 в уравнение b+c=3322:

a + b = c + d

Так как a и c различны, то a больше c.

Из условия a+d=b+c=3322 следует, что a=d и b=c.

Тогда уравнение примет вид:

(x-a) (x-b) = (x-d) (x-c) = (x-a) (x-c)

Разложим его:

x^2 - ax - bx + ab = x^2 - dx - cx + cd

ax + cx = ab + cd

a(x+c) = b(x+c)

a = b

В итоге мы получили, что a = b и c = d = 1661.

Теперь найдем наибольший корень уравнения:

(x-a) (x-b) = (x-c) (x-d)

(x-1661)^2 = (x-1661)^2

x = 1661

Итак, наибольший корень уравнения равен 1661.