Простое число p таково, что число p+21 является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число p+21 было седьмой степенью простого числа, оно должно соответствовать условию p+21 = q^7, где q - простое число.

Таким образом, p = q^7 - 21.

Поскольку согласно определению простого числа, оно не имеет делителей, отличных от 1 и самого себя, нет никаких возможностей для деления на большие степени различных простых чисел.

Поэтому рассмотрим первые несколько простых чисел:

q=2 -> p = 2^7 - 21 = 128 - 21 = 107q=3 -> p = 3^7 - 21 = 2187 - 21 = 2166q=5 -> p = 5^7 - 21 = 78125 - 21 = 78104q=7 -> p = 7^7 - 21 = 823543 - 21 = 823522q=11 -> p = 11^7 - 21 = 19487171 - 21 = 19487150

Таким образом, все возможные значения p: 107, 2166, 78104, 823522, 19487150.