В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2310 и 2480 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть цена одного килограмма орехов первого вида равна a рублей, а второго вида равна b рублей. Тогда мы можем составить следующие уравнения:

a + b = 1900a + b = 2070a + b = 2110a + b = 2310a + b = 2480

Так как в задании сказано, что пять из шести возможных покупок уже названы, то остается только одно уравнение, для которого нам нужно найти a и b.

a + b = x

Сложим все пять уравнений и выразим x:

5a + 5b = 1087
a + b =
x = 10870 - 5(a + b)

Подставляем каждую из пяти пар значений a и b и находим x:

a = 670, b = 1230 => x = 10870 - 5(670 + 1230) = 10870 - 9500 = 1370a = 820, b = 1250 => x = 10870 - 5(820 + 1250) = 10870 - 7220 = 3650a = 1050, b = 1060 => x = 10870 - 5(1050 + 1060) = 10870 - 10550 = 320a = 1130, b = 1180 => x = 10870 - 5(1130 + 1180) = 10870 - 11550 = 320a = 1240, b = 1240 => x = 10870 - 5(1240 + 1240) = 10870 - 12400 = -530

Таким образом, стоимость шестой возможной покупки составляет 320 рублей.