У организаторов турнира по пинг‑понгу только один теннисный стол. Они вызывают на игру двух участников, ещё не игравших между собой. Если после окончания игры для проигравшего участника данное поражение становится вторым, то он выбывает из турнира (ничьих в теннисе не бывает). После того как состоялась 31 игра, оказалось, что выбыли все участники, кроме двух. Сколько теннисистов участвовало в турнире?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте вспомним основные принципы математики. Пусть количество участников турнира равно Х. Тогда после первой игры остается Х-1 участников, после второй – Х-2, и так далее. По условию задачи количество проведенных игр равно 31, что означает, что число проведенных игр равно сумме арифметической прогрессии 1 + 2 + 3 + ... + (Х-1). Найдем, при каком Х это число равно 31.

1 + 2 + 3 + ... + (Х-1) = Х(Х-1)/2 = 31
Х(Х-1) = 62
Х^2 - Х - 62 = 0
(Х-8)(Х+7) = 0
Таким образом, получаем, что Х=8 или Х=-7. Участников не может быть отрицательное число, следовательно, у нас было 8 участников турнира.