Х^2-2х-1/3>2х+4 решить квадратичное неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:

(Х^2 - 2Х - 1)/3 > 2Х + 4
Умножаем обе части неравенства на 3:
Х^2 - 2Х - 1 > 6Х + 12
Получаем квадратное уравнение:
Х^2 - 8Х - 13 > 0

Далее найдем корни уравнения:
D = (-8)^2 - 41(-13) = 64 + 52 = 116
Х1,2 = (8 ± √116)/2 = (8 ± 2√29)/2 = 4 ± √29

Так как у нас в исходном неравенстве стоит знак ">", то нам нужно найти интервалы, где неравенство выполнено:
1) X < 4 - √29
2) X > 4 + √29

Итак, корни уравнения - это точки разбиения числовой прямой, где неравенство меняет значение. В промежутках, не включающих в себя корни уравнения, выполняется первоначальное неравенство.