Биссектриса угла А прямоугольника АВСD
пересекает сторону ВС в точке М и делит ее пополам. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD
пересекает сторону ВС в точке М и делит ее пополам.
Найдите стороны прямоугольника, если его
периметр равен 18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b = 18 см.

Так как биссектриса угла А делит сторону ВС пополам, то получаем, что BM = MC = b/2.

По теореме о биссектрисе треугольника, биссектриса угла А делит сторону BC пропорционально остальным сторонам, то есть BM/MC = AB/AD. Из симметрии прямоугольника AB = CD = b, AD = BC = a.

Тогда получаем b/2 / b/2 = b/a, откуда a = b. Теперь можем записать уравнение на периметр: 2a + 2b = 18, или 4a = 18.

Отсюда получаем, что a = b = 9/2 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 9/2 см и 9 см.