Олимпиада по математике На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 70 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 70 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:

«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»;
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 70 жителей?

19 Окт 2022 в 19:42
56 +1
0
Ответы
1

Наименьшее количество рыцарей среди этих 70 жителей - 35.

Предположим, что все 70 жителей говорят правду. Тогда каждый из них должен правильно утверждать, что среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше его или больше его. Но это невозможно, так как всего 70 человек, а номера футболок от 1 до 70.

Следовательно, хотя бы один из жителей лжет. Пусть этот лжец имеет номер футболки 35. Посмотрим на две возможные ситуации:

1) Если рыцарь с номером 35 говорит правду, то это означает, что хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше 35. Тогда среди 35 жителей с номерами от 36 до 70 должно быть хотя бы 5 лжецов. Таким образом, минимальное количество рыцарей среди 70 жителей - 35.

2) Если рыцарь с номером 35 лжет, то это означает, что у него нет 5 лжецов с номерами меньше его. Тогда среди 34 жителей с номерами от 1 до 34 должно быть хотя бы 5 лжецов. В этом случае также минимальное количество рыцарей среди 70 жителей - 35.

Итак, наименьшее количество рыцарей среди 70 жителей - 35.

16 Апр в 17:28
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 795 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир