Нужна помощь с выполнением математической задачи Ваня загадал два натуральных числа, произведение которых равняется 16200. Какое наибольшее значение может принимать НОД этих чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, нужно разложить произведение этих чисел на простые множители.

16200 = 2^3 3^4 5^2

Наибольшее значение НОД будет равно произведению минимальных степеней простых множителей обоих чисел.

Сначала найдем первое число, так чтобы общий делитель был максимальным. Это число будет иметь в себе максимально возможное количество простых множителей.

Разложим 16200 на два наименьших числа с наибольшим общим делителем:
16200= 8100*2

8100=3^42^25^2

Общими делителями чисел 8100 и 2 являются лишь 1 и 2, общим простым множителем является только число 3.

Наибольшее значение НОД, в данном случае будет равно 3.