Вершины AA и CC треугольника ABCABC лежат в плоскости {\alpha}α . Через вершину BB , не лежащую в плоскости {\alpha}α , проведена прямая, параллельная биссектрисе CMCM треугольника ABCABC . Она пересекает плоскость {\alpha}α в точке KK . Найди длину отрезка AKAK , если известно, что AC=3 , BC=10 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти длину отрезка AK, нам нужно найти длину BK.

Поскольку CK параллельно биссектрисе CM, то по теореме Таллеля о параллельности биссектрисы треугольника, мы можем утверждать, что треугольники CBK и ACM подобны.

Из подобия треугольников CBK и ACM, мы можем записать пропорции длин сторон:

( \frac{CK}{AC} = \frac{BK}{BC} )

Зная, что AC=3 и BC=10, и заменяя CK на 3, BC на 10, мы можем найти BK:

( \frac{3}{10} = \frac{BK}{10} )

Отсюда получаем BK=3.

Теперь, зная, что AK=AB-BK, где AB — длина стороны треугольника ABC, можем найти AK.

Посмотрим на прямоугольный треугольник ABC: диагональ BC является гипотенузой, а проекция BK является катетом.

Применим теорему Пифагора:

( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} )

Теперь можем найти длину отрезка AK:

( AK = \sqrt{109} - 3 \approx 9,11 )

Итак, длина отрезка AK равна примерно 9,11.