Сколько существует 5-значных чисел, делящихся на 9, все цифры в десятичной записи которого различны и нет нулей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число было делимо на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Так как у нас нет нулей, то возможные цифры для составления числа - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Сумма этих цифр равна 45, что кратно 9.

Таким образом, у нас есть 9 цифр, которые мы можем использовать для различных позиций в 5-значном числе. Первая цифра не может быть 0, а последняя цифра не может быть четной (так как число должно быть делимо на 9), поэтому для первой цифры у нас есть 8 вариантов, а для последней - 4 варианта.

Для второй цифры у нас остается 7 вариантов, для третьей - 6 вариантов, для четвертой - 5 вариантов.

Следовательно, общее количество 5-значных чисел, делящихся на 9, все цифры в которых различны и без нулей, равно:
8 7 6 5 4 = 6720.

Итак, существует 6720 таких чисел.