Простое число p таково, что число p+27 является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти все возможные значения числа p, мы можем использовать следующее уравнение:

p + 27 = q^7,

где q - простое число.

Теперь нам нужно найти простое число q, седьмая степень которого на 27 больше некоторого числа. Мы можем использовать методы перебора простых чисел, чтобы найти такие числа.

Заметим, что q^7 > 27, значит, q > 1.

Попробуем найти простые числа q, седьмая степень которых отличается от 27 на наименьшее количество:

2^7 = 128,
3^7 = 2187,
5^7 = 78125,
7^7 = 823543,
11^7 = 19487171,
13^7 = 62748517.

Таким образом, возможные значения p равны:

p = 128 - 27 = 101,
p = 2187 - 27 = 2160,
p = 78125 - 27 = 78098,
p = 823543 - 27 = 823516,
p = 19487171 - 27 = 19487144,
p = 62748517 - 27 = 62748490.