На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 10 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 10 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз: «Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»; «Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего». Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 5 раз. Сколько рыцарей могло быть среди этих 10 жителей? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим возможные варианты:

Предположим, что все рыцари с номерами от 1 до 5, а лжецы с номерами от 6 до 10. В этом случае вероятно, что фраза первого рыцаря и четвертого лжеца не совпадут (т.е. под номером 4 не может быть рыцаря и под номером 1 не может быть лжеца), что противоречит условию. Следовательно, этот вариант не подходит.

Предположим, что все рыцари с номерами от 6 до 10, а лжецы с номерами от 1 до 5. Аналогично рассматриваем фразы первого рыцаря и четвертого лжеца, и опять получается противоречие. Также этот вариант не подходит.

Предположим, что среди жителей могут быть и рыцари, и лжецы. Тогда возможны два варианта: 3 рыцаря с номерами 1, 2, 3 и 7 лжецов с номерами 4, 5, 6, 7, 8; или 4 рыцаря с номерами 1, 2, 3, 4 и 6 лжецов с номерами 5, 6, 7, 8, 9.

Итак, возможные варианты: