Задача по геометрии Сторона квадрата ABCD равна 36. На стороне CD отмечена точка E, а внутри квадрата — точка P так, что PE⊥CD, а AP=PB=PE. Найдите длину отрезка AP. Если необходимо, ответ округлите до сотых.
Задача по геометрии Сторона квадрата ABCD равна 36. На стороне CD отмечена точка E, а внутри квадрата — точка P так, что PE⊥CD, а AP=PB=PE. Найдите длину отрезка AP. Если необходимо, ответ округлите до сотых.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим через x длину отрезка AP. Так как AP=PB=PE, то треугольник APE равнобедренный, откуда следует, что угол APE равен 45 градусов.
Так как PE⊥CD, то угол EPD также равен 45 градусов. Тогда треугольник PDE является прямоугольным с прямым углом в точке E.
Так как AC является диагональю квадрата ABCD, то она делит квадрат на два равных прямоугольника. Тогда CD=AD=BC=18.
Так как треугольник EPD является прямоугольным, то по теореме Пифагора, PE^2 + ED^2 = PD^2. Подставляем значения: x^2 + (36 - x)^2 = 18^2.
Решаем уравнение: x^2 + 1296 - 72x + x^2 = 324. Получаем 2x^2 - 72x + 972 = 0.
Находим корни уравнения: x1 ≈ 15.01, x2 ≈ 32.32.
Так как x не может быть больше 18, то ответ: AP ≈ 15.01.