В треугольнике ABC известны длины сторон: AB=4BC=5CA=6 Точка M середина отрезка BC, а точка H — основание перпендикуляра, опущенного из B на биссектрису угла A. Найдите длину отрезка HM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины отрезков BH и HC с помощью теоремы синусов:

BH = AB * sin(C) / sin(C + B),

HC = AC * sin(B) / sin(C + B).

Подставляем известные значения и находим BH=6, HC=8.

Теперь найдем длину отрезка HM, который является медианой треугольника BHC:

HM = √(2(HB^2 + HC^2) - BC^2) / 2 = √(2(6^2 + 8^2) - 5^2) / 2 = √200 / 2 = 5√2.

Итак, длина отрезка HM равна 5√2.