Из квадрата вырезали пять клеток, после чего оказалось, что существует 3016 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна n. Так как из квадрата вырезали 5 клеток, то общее количество клеток в квадрате равно n^2, и теперь осталось n^2 - 5 клеток.

Чтобы вырезать полоску 1×3, нужно вырезать 3 клетки подряд. Поскольку полоски могут быть как горизонтальными, так и вертикальными, то количество клеток, в которых можно вырезать полоску 1×3, равно 2(n - 2) + 2(n - 3) = 4n - 10. Таким образом, у нас есть 4n - 10 клеток, в которых можно разместить полоску 1×3.

Теперь составим уравнение: 4n - 10 = 3016, откуда получаем n = (3016 + 10)/4 = 756/2 = 378.

Итак, сторона квадрата равна 378 клеткам.