Пусть n=36500 Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 ... An красным цветом покрашены вершины
Пусть n=36500. Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 ... An красным цветом покрашены вершины Ai, для которых номер i является степенью двойки, т.е. i=1, 2, 4, 8, 16,... Сколькими способами можно выбрать 500 вершин данного n-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 500-угольника и ни одна из них не была красной?
Пусть n=36500 Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 ... An красным цветом покрашены вершины
Пусть n=36500. Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 ... An красным цветом покрашены вершины Ai, для которых номер i является степенью двойки, т.е. i=1, 2, 4, 8, 16,... Сколькими способами можно выбрать 500 вершин данного n-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 500-угольника и ни одна из них не была красной?
Пусть n=36500. Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 ... An красным цветом покрашены вершины Ai, для которых номер i является степенью двойки, т.е. i=1, 2, 4, 8, 16,... Сколькими способами можно выбрать 500 вершин данного n-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 500-угольника и ни одна из них не была красной?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для выбора 500 вершин обозначим каждую вершину правильного n-угольника несколькими битами в двоичной записи её номера.
Найдем количество вершин, которые не являются красными и у которых ни один из битов в двоичной записи не совпадает с номером вершины степени двойки. Это можно сделать по следующему алгоритму:
Взять случайную вершину i.Если i является степенью двойки, пропустить её.Иначе добавить вершину i к выбранным вершинам.Таким образом, делая ходы по алгоритму выше, мы сможем выбрать 500 вершин, которые не являются красными и не представляют собой вершины степени двойки. Общее количество для выбора вершин N = 36500 - количество красных вершин - количество вершин степени двойки = 36500 - 13 - 8 = 36479.
Теперь мы можем использовать комбинаторный подход. Нам нужно выбрать 500 вершин из 36479. Количество способов сделать это равно:
C(36479, 500) = 36479! / (500!(36479-500)!) ≈ 1.454389х10^1864
Итак, способов выбрать 500 вершин из данного n-угольника так, чтобы ни одна из них не была красной и они образовывали правильный 500-угольник, составляет примерно 1.454389х10^1864.