Олимпиада по математике Известно, что площадь закрашенной области фигуры равна 32π, а радиус меньшей окружности в 3 раза меньше радиуса большей окружности. Чему равна длина меньшей окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус большей окружности равен r, тогда радиус меньшей окружности равен r/3.

Так как площадь закрашенной области фигуры равна 32π, то площадь кольца, образованного этими двумя окружностями, равна разности площадей большей и меньшей окружностей:

πr^2 - π(r/3)^2 = 32π
πr^2 - πr^2/9 = 32π
8πr^2/9 = 32π
8r^2 = 32*9
8r^2 = 288
r^2 = 36
r = 6

Таким образом, радиус большей окружности равен 6, а радиус меньшей окружности равен 2.

Длина окружности вычисляется по формуле 2πr, поэтому длина меньшей окружности равна 2π*2 = 4π.

Ответ: длина меньшей окружности равна 4π.