Алгебра, задача на движение Дима и Лёша хотят попасть из пункта A в пункт B . Расстояние между A и B равно 30.0 км. В распоряжении ребят есть скейтборд, скорость передвижения на котором равна 10.0 км/ч. Отправляясь одновременно, Дима идёт пешком, а Лёша едет на скейтборде до встречи с Пашей, который вышел из B в A за 0.5 часа до отправления Димы и Лёши. Дальше Лёша идёт пешком, а Паша едет на скейтборде до встречи с Димой, после чего передаёт ему скейтборд, на котором тот и добирается до B . Известно, что Дима и Лёша добрались до B одновременно. Чему равна скорость ходьбы мальчиков (в км/ч), если известно, что она у всех одинаковая? Запишите ответ с точностью до 0.01.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость ходьбы мальчиков за V км/ч.

По условию:

Дима идет всю дорогу пешком со скоростью V км/ч.Лёша едет на скейтборде до встречи с Пашей, затем идет пешком со скоростью V км/ч.Паша едет на скейтборде до встречи с Димой, затем передает ему скейтборд и Дима добирается до B на скейтборде со скоростью 10 км/ч.

Рассмотрим время, за которое каждый пройдет свой участок пути (времени, которое лёша ушёл дополнительно, будем обозначать t):

Паша проходит расстояние AB (30 км) за 30/10 = 3 часа и за это время на него стапали Дима и Леоша.Лёша едет на скейтборде до места встречи с Пашей со скоростью 10 км/ч, поэтому время его движения равно дистанции / скорости, т.е. t = 10t.Дима идет пешком от точки встречи до точки Б со скоростью V км/ч, поэтому время его движения равно дистанции / скорости, т.е. 20/V.Дима прошел расстояние от точки встречи до точки B со скоростью 10 км/ч, поэтому время его движения равно дистанции / скорости, т.е. 10/10 = 1 час.

Из этих данных составляем уравнение: 3 = t + 20/V + 1 + t.

Решим это уравнение:
3 = 10t + 20/V + 1 + t
2 = 11t + 20/V
20/V = 2 - 11t
V = 20/(2 - 11t)

Теперь подставим V обратно в уравнение времени для Лёши: t = 10t.
Подставляя t = 10t в выражение для V, получим 1 = 20/(2 - 110t)
2 - 11t = 20
11t = -18
t = -18/11
t = -1.63

Теперь подставляем найденное значение t в выражение для V: V = 20/(2-11*(-1.63)) ≈ 5.71

Итак, скорость ходьбы мальчиков равна примерно 5.71 км/ч.