6cos²2a+3cos4a-1 найти меньше и большее значение, сопоставить их между собойё

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимального и максимального значений данного выражения, можно воспользоваться методом замены переменной. Пусть ( x = \cos{2a} ), тогда выражение примет вид:

[ 6x^2 + 3(2x^2 - 1) - 1 = 6x^2 + 6x^2 - 3 - 1 = 12x^2 - 4 ]

Теперь найдем точки экстремума выражения ( 12x^2 - 4 ). Для этого продифференцируем выражение по переменной x и найдем его корни:

[ \frac{d}{dx}(12x^2 - 4) = 24x = 0 ]
[ x = 0 ]

Таким образом, ( x = 0 ) является точкой экстремума. Подставляем значение точки экстремума обратно в исходное уравнение:

[ 6(0)^2 + 3(2(0)^2 - 1) - 1 = -1 ]

Минимальным значением выражения является -1. Теперь найдем максимальное значение, подставив, например, ( x = 1 ):

[ 6(1)^2 + 3(2(1)^2 - 1) - 1 = 6 + 3(2 - 1) - 1 = 8 ]

Следовательно, минимальное значение функции равно -1, а максимальное значение равно 8. Ответ: Максимальное значение равно 8, минимальное значение равно -1.