Задачка по геометрии Есть квадрат который необходимо вращать на разные углы. вопрос, как расчитать стороны внешнего квадрата внутри которого вращается первый квадрат в зависимости от угла поворота. По сути когда квадрат расположен под прямым углом, его стороны совпадают с внешним квадратом. при повороте внутренного квадрата на любой угол от 1 до 90 градусов его вершины выходят за периметор внешнего квадрата. нужно расчитать на сколько нужно увеличить стороны внешнего квадрата, чтобы в него вписывался внутренний.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорию поворотов в плоскости и вычислять координаты вершин внутреннего квадрата после поворота на заданный угол.

Пусть сторона внешнего квадрата равна a. После поворота внутреннего квадрата на угол α, расстояние от центра вращения до вершины внутреннего квадрата равно a.

Для вычисления на сколько нужно увеличить стороны внешнего квадрата, чтобы он полностью вместил в себя вращаемый квадрат, нужно построить прямоугольный треугольник, у которого известны катеты (a, a) и гипотенуза (a * √2).

Таким образом, стороны внешнего квадрата после увеличения будут равны: a_new = a + a * (1 - √2).

Применяя эту формулу, можно вычислить стороны внешнего квадрата для любого угла поворота внутреннего квадрата от 1 до 90 градусов.