Есть какое-то правило при котором квадратный трехчлен принимает ТОЛЬКО положительные значения? В интернете не очень понятно, но вроде нашла, что дискриминант должен быть меньше нуля и если вместо неизвестного поставим 1 и получится значение больше нуля. Верно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, вы правы. Квадратный трехчлен вида ax^2 + bx + c будет принимать только положительные значения, если его дискриминант D = b^2 - 4ac < 0 и вершина параболы будет выше оси абсцисс (т.е. если значение трехчлена при x = 1 будет больше нуля). Также можно сказать, что квадратный трехчлен примет только положительные значения, если а > 0 и D < 0.