1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AE, причем EC = 9.
Найди стороны AB и BC, если периметр равен 54, а AB - меньшая сторона.
2 В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найди диагонали, если сторона CD равна 7, a угол DOC = 60 градусам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AE является биссектрисой угла BAC, то треугольник ABE является равнобедренным. Значит, AB = BE.
Так как AB - меньшая сторона, то можем написать условие:
AB + AE + BC + CD = 54
AB + 9 + BC + 7 = 54
AB + BC = 38
AB = BE
BE = 38 - BC

Также, из треугольника ABE можем записать:
AB + 9 = BE
AB + 9 = 38 - BC

Теперь можем решить систему уравнений:
AB + BC = 38
AB + 9 = 38 - BC

Подставляем второе уравнение в первое:
38 - BC + BC = 38
Отсюда следует, что AB = 14 и BC = 24

Так что стороны AB и BC равны 14 и 24 соответственно.

Так как угол DOC = 60 градусам, то треугольник DOC является равносторонним. Значит, CD = OD = OC = 7. Также, по свойству прямоугольника, диагональ AD равна CD.

Так что диагонали прямоугольника ABCD равны 7 и 7 соответственно.