Точка O - точка пересечения диагоналей в прямоугольнике ABCD.
Сторона CD = 14, OB = 10. Найди периметр прямоугольника BOA

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра прямоугольника BOA нам нужно знать длину стороны OA.

Так как точка O - точка пересечения диагоналей, то прямоугольник ABCD - это параллелограмм. Значит, OD = AB и OC = AD.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OCB:
OC^2 = OB^2 - BC^2
OC^2 = 10^2 - 14^2
OC^2 = 100 - 196
OC^2 = -96
OC = √(-96)

Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то мы делаем вывод, что наше предположение о параллелограмме неверное.

Попробуем воспользоваться другим подходом.

Треугольник BOA - тоже прямоугольный треугольник, так как диагонали в прямоугольнике взаимно перпендикулярны. Из условия известно, что OB = 10.

По теореме Пифагора:
OA^2 = OB^2 + AB^2
OA^2 = 10^2 + 14^2
OA^2 = 100 + 196
OA^2 = 296
OA = √296
OA = 2√74

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника BOA:
Perimeter = 2(OB + OA)
Perimeter = 2(10 + 2√74)
Perimeter = 20 + 4√74

Ответ: Периметр прямоугольника BOA равен 20 + 4√74.