Вершины AA и CC треугольника ABCABC лежат в плоскости {\alpha}α . Через вершину BB , не лежащую в плоскости {\alpha}α , проведена прямая, параллельная биссектрисе CMCM треугольника ABCABC . Она пересекает плоскость {\alpha}α в точке KK . Найди длину отрезка AKAK , если известно, что AC=3AC=3 , BC=10BC=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка CB.

Так как CK || CM, то треугольники ABC и KCB подобны, так как углы при вершине B равны. Значит, можно записать пропорцию:

CB / AC = KB / BC

10 / 3 = KB / 10

KB = 100 / 3

Теперь можем найти длину отрезка AK. Так как CK || AM, то треугольники AKB и AKM подобны, так как углы при вершине K равны. Значит, можно записать пропорцию:

AK / AB = KB / BC

AK / (3 + KB) = KB / 10

AK / (3 + 100/3) = 100/3 / 10

AK / (9 + 100/3) = 100 / 30

AK / (109/3) = 10 / 3

AK = 1090 / 9 = 121.11

Итак, длина отрезка AK составляет 121.11.