Из букв разрезной азбуки {л, л, о, о, о, т, т, с, с} случайным образом выбирают пять букв и раскладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «лотос»?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала определим общее количество способов выбрать 5 букв из данного множества, используя формулу размещений с повторениями:

n = 9 (количество букв
k = 5 (количество выбираемых букв)

Тогда общее количество способов выбрать 5 букв:

9^5 = 59049 способов

Теперь определим количество способов составить слово "лотос". В этом слове нужно выбрать:

Способы разместить буквы в слове "лотос":

C(5, 2) C(3, 1) C(2, 1) * C(1, 1)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

C(5, 2) = 1
C(3, 1) =
C(2, 1) =
C(1, 1) = 1

Таким образом, количество способов составить слово "лотос":

10 3 2 * 1 = 60 способов

Итак, вероятность того, что при выборе 5 букв мы составим слово "лотос":

60 / 59049 ≈ 0.0010137

Таким образом, вероятность составить слово "лотос" составляет около 0.1%.