Найди разность дробей \dfrac{2}{x+5} x+5 2 и \dfrac{2x+5}{x^2-10+5x-2x}. x 2 −10+5x−2x 2x+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем обе дроби к общему знаменателю:

\dfrac{2}{x+5} = \dfrac{2(x-5)}{(x+5)(x-5)} = \dfrac{2x-10}{x^2-25}

\dfrac{2x+5}{x^2-10+5x-2x} = \dfrac{2x+5}{x^2+3x-10} = \dfrac{2x+5}{(x-2)(x+5)}

Теперь вычтем первую дробь из второй:

\dfrac{2x+5}{(x-2)(x+5)} - \dfrac{2x-10}{x^2-25} = \dfrac{(2x+5)(x+5)-(2x-10)(x-2)}{(x-2)(x+5)}

Выполним операции в числителе:
(2x+5)(x+5) = 2x^2 + 10x + 5x + 25 = 2x^2 + 15x + 25
(2x-10)(x-2) = 2x^2 - 4x - 10x + 20 = 2x^2 - 14x + 20

Подставим результаты в нашу дробь:
\dfrac{(2x+5)(x+5)-(2x-10)(x-2)}{(x-2)(x+5)} = \dfrac{(2x^2 + 15x + 25) - (2x^2 - 14x + 20)}{(x-2)(x+5)} = \dfrac{15x + 25 + 14x - 20}{(x-2)(x+5)} = \dfrac{29x + 5}{(x-2)(x+5)}

Итак, разность данных дробей равна \dfrac{29x + 5}{(x-2)(x+5)}.