При каких значениях параметра а не имеет корней уравнение:
1)x^2 + (a - 2)x + 25 = 0;
2) 4,5x^2 - (4a + 3)x + 3a = 0? При каких значениях параметра а не имеет корней уравнение:
1)x^2 + (a - 2)x + 25 = 0;
2) 4,5x^2 - (4a + 3)x + 3a = 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Дискриминант уравнения равен D = (a - 2)^2 - 4*25 = a^2 - 4a + 4 - 100 = a^2 - 4a - 96. Уравнение не имеет корней, когда D < 0.
То есть a^2 - 4a - 96 < 0.
Изучаем знак выражения a^2 - 4a - 96 при разных значениях a:
a^2 - 4a - 96 = (a - 12)(a + 8).
Корни уравнения a^2 - 4a - 96 = 0 равны a1 = 12 и a2 = -8.
Таким образом, уравнение не имеет корней при a из интервала (-8; 12).

2) Дискриминант уравнения равен D = (4a + 3)^2 - 44,53a = 16a^2 + 24a + 9 - 54a = 16a^2 - 30a + 9. Уравнение не имеет корней, когда D < 0.
То есть 16a^2 - 30a + 9 < 0.
Изучаем знак выражения 16a^2 - 30a + 9 при разных значениях a:
16a^2 - 30a + 9 = (4a - 3)^2.
Корень уравнения 16a^2 - 30a + 9 = 0 равен a = 3/4.
Таким образом, уравнение не имеет корней при a ≠ 3/4.