Найти область допустимых значений и представить их на графике. 5x1 + 3x2 → max
3x1 + 5x2 ≤ 15
5x1 + x2 ≤ 10
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем область допустимых значений, учитывая все ограничения:

3x1 + 5x2 ≤ 15
5x1 + x2 ≤ 10
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0

Преобразуем каждое неравенство:

3x1 + 5x2 ≤ 15
x2 ≤ (15 - 3x1) / 5

5x1 + x2 ≤ 10
x2 ≤ 10 - 5x1

Теперь построим график для каждого неравенства:

[
\begin{array}{ccc}
x1 & x2 & уравнение \
\hline
0 & 3 & 3x1 + 5x2 = 15 \
5 & 0 & 3x1 = 15
\end{array}
]

[
\begin{array}{ccc}
x1 & x2 & equation \
\hline
0 & 10 & x2 = 10 \
2 & 0 & 5x1 = 10
\end{array}
]

Теперь отметим область пересечения двух неравенств, которая будет являться областью допустимых значений.

(График)

Таким образом, область допустимых значений для данной задачи - это область на графике, которая находится под обоими линиями и начинается от точки (0,0) вправо и вверх.