Парабола y=ax^2+bx+c c вершиной в точке М (3;1) проходит через точку К (1;3) Найти значение коэффициентов а,в,с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, подставим координаты точки M в уравнение параболы:
1 = a(3)^2 + b(3) + c
1 = 9a + 3b + c (1)

Затем, подставим координаты точки К в уравнение параболы:
3 = a(1)^2 + b(1) + c
3 = a + b + c (2)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для этого нужно выразить b и c из уравнений (1) и (2), и подставить их в уравнение (2) для определения значения коэффициента а.

Из уравнения (1):
c = 1 - 9a - 3b (3)

Подставляем выражение для c в уравнение (2):
3 = a + b + 1 - 9a - 3b
3 = -8a - 2b + 1
2b = -8a - 2
b = -4a - 1 (4)

Подставляем b из уравнения (4) в (3):
c = 1 - 9a - 3(-4a - 1)
c = 1 - 9a + 12a + 3
c = 15a + 4 (5)

Теперь подставляем c из уравнения (5) в уравнение (1):
1 = 9a + 3(-4a - 1) + 15a + 4
1 = 9a - 12a - 3 + 15a + 4
1 = 12a + 1
12a = 0
a = 0

Теперь, зная значение коэффициента а, можно найти значения коэффициентов b и c из уравнений (4) и (5):
b = -4*0 - 1
b = -1

c = 15*0 + 4
c = 4

Итак, значения коэффициентов a, b и c равны: a = 0, b = -1, c = 4.