10. Расстояние между городами
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2 ч., а Василий — за 5 ч. Скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра. Определи скорости Василия и Петра и расстояние между городами». Скорость Василия и Петра в км/ч, расстояние в км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Этап 1: Представим, что Петр проехал расстояние между городами со скоростью (v_1) км/ч, а Василий — со скоростью (v_2) км/ч.
Так как Пётр проехал расстояние за 2 часа, то расстояние между городами (d = 2v_1).
А так как Василий проехал это же расстояние за 5 часов, то (d = 5v_2).

Этап 2: Найдем скорость Петра и Василия. Составим систему уравнений:
[d = 2v_1]
[d = 5v_2]

Подставим (d = 2v_1) и (d = 5v_2) в уравнения:
[2v_1 = 5v_2]
[v_2 = \frac{2}{5}v_1]

Так как скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра:
[v_1 - v_2 = 24]
[v_1 - \frac{2}{5}v_1 = 24]
[\frac{3}{5}v_1 = 24]
[v_1 = \frac{24 \cdot 5}{3} = 40\text{ км/ч}]
[v_2 = \frac{2}{5} \cdot 40 = 16\text{ км/ч}]

Этап 3: Найдем расстояние между городами:
[d = 2 \cdot 40 = 80\text{ км}]

Итак, скорость Петра равна 40 км/ч, скорость Василия равна 16 км/ч, а расстояние между городами составляет 80 км.