Как решить уравнение tg x = sqrt(3) - 2 ? Ведь если делать стандартным методом x = arctg (sqrt(3) - 2)) , то получается какой-то бред
Как решать подобные уравнения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения tg x = sqrt(3) - 2 можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

Перепишем уравнение в виде tg x = tg(π/6 - π/3), так как tg(π/3) = sqrt(3), а tg(π/6) = 1/√3.

Используя формулу tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a tg b), получаем tg x = (1/√3 - sqrt(3)) / (1 + 1/√3 sqrt(3)).

Преобразуем числитель и знаменатель, учитывая, что √3 = √3 * √3 = 3:

tg x = (1 - 3) / (1 + √3) = -2 / (1 + √3) = -2(1 - √3) / (1 - 3).

После упрощения получаем tg x = 2(√3 - 1)/2 = √3 - 1.

Теперь можем выразить значение x через арктангенс: x = arctg(√3 - 1).

Выражение √3 - 1 можно упростить, применив формулу сокращенного угла arctg(x) = π/4 - arctg(1/x):

√3 - 1 = 2 - (2 - √3) = 2 - arctg(2/√3) = π/4 - arctg(2/√3).

Таким образом, решение уравнения tg x = sqrt(3) - 2 равно x = π/4 - arctg(2/√3).