Найти все значения параметра а, при которых вершина параболы у=х2-2ах+4 лежит выше прямой у=2х+1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения параметра а, при которых вершина параболы у=х^2-2ax+4 лежит выше прямой у=2x+1, нужно найти условие, при котором координата y вершины параболы больше значения y прямой.

В общем случае вершина параболы находится в точке с координатами x = -b/2a, y = c - (b^2/4a), где уравнение параболы имеет вид у = ax^2 + bx + c.

Для данной параболы у = x^2 - 2ax + 4, коэффициенты a = 1, b = -2a, c = 4. Подставим их в формулы для координат вершины:

x_v = -(-2a)/(21) =
y_v = 4 - ((-2a)^2)/(41) = 4 - (4a^2)/4 = 4 - a^2

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (a, 4 - a^2).

Теперь подставим координаты вершины в уравнение прямой y = 2x + 1:

4 - a^2 > 2a + 1

Итак, все значения параметра а, при которых вершина параболы находится выше прямой у=2х+1, это а < -3 или а > 1.