Найти площадь треугольника зная координаты 3 вершин в трехмерном пространстве с формулами A(2; -1; -4) B(-1;-1;-2) C(1;0;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь треугольника с заданными координатами вершин в трехмерном пространстве, можно воспользоваться следующей формулой:

S = 0.5 |(x2 - x1) (y3 - y1) (z2 - z1) + (y2 - y1) (x3 - x1) (z2 - z1) + (z2 - z1) (y3 - y1) (x2 - x1) - (z2 - z1) (y1 - y1) (x3 - x1) - (y3 - y1) (x2 - x1) (z1 - z1) - (x2 - x1) (y3 - y1) * (z1 - z1)|

Где A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3) - координаты вершин треугольника.

Подставляя координаты вершин из условия:

A(2; -1; -4), B(-1; -1; -2), C(1; 0; 1)

S = 0.5 |((-1 - 2) (0 - (-1)) (-2 - (-1)) + (-1 - (-1)) (1 - 2) (-2 - (-1)) + (-2 - (-1)) (0 - (-1)) (-1 - 2) - (-2 - (-1)) (-1 - (-1)) (1 - 2) - (0 - (-1)) (-2 - (-1)) (-1 - (-1)) - (-1 - 2) (1 - (-1)) * (0 - (-1))|

S = 0.5 |-3 1 -1 + 0 -1 -1 + -1 1 -3 - -1 0 -1 - 1 -1 0 - -3 2 * 1|

S = 0.5 * |-3 + 0 + 3 + 0 - 1 + 6|

S = 0.5 * 5 = 2.5

Итак, площадь треугольника с координатами вершин A(2, -1, -4), B(-1, -1, -2), C(1, 0, 1) равна 2.5.