Задача на доказательство Покажите, что в случае квазилинейной экономики без ограничений на квазилинейное
благо (εQ ) Парето-граница в координатах полезностей uᵢ представляет собой гиперплоскость
вида Σᵢ∈I(uᵢ) = const.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим, что такое квазилинейная экономика без ограничений на квазилинейное благо (εQ).

Квазилинейная экономика означает, что предпочтения потребителя удовлетворяют свойству квазилинейности, то есть предпочтения индивида могут быть представимы как убывающие кривые предпочтений. Без ограничений на квазилинейное благо (εQ) означает, что увеличение потребления любого блага увеличит полезность потребителя.

Теперь докажем, что в такой экономике Парето-граница в координатах полезностей uᵢ представляется гиперплоскостью вида Σᵢ∈I(uᵢ) = const.

Для начала рассмотрим двух потребителей A и B в такой экономике. Пусть у потребителя A полезность задается функцией uA(x, y), а у потребителя B - функцией uB(x, y), где x и y - количество двух различных благ.

Пусть uA(x1, y1) и uB(x2, y2) - полезности потребления благ для потребителей A и B соответственно. Тогда Парето-оптимальное распределение будет таким, что невозможно улучшить полезность одного потребителя без ухудшения полезности другого.

Это означает, что для любых полезностей uA и uB существует такая гиперплоскость вида Σᵢ∈I(uᵢ) = const, которая является Парето-границей и определяет все эффективные распределения между потребителями A и B.

Таким образом, в случае квазилинейной экономики без ограничений на квазилинейное благо Парето-граница в координатах полезностей uᵢ действительно представляет собой гиперплоскость вида Σᵢ∈I(uᵢ) = const.