Знаете доказательство теоремы о двух милиционерах ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, конечно! Доказательство теоремы о двух милиционерах заключается в применении метода математической индукции.

Пусть имеется n милиционеров, выстроенных в одну линию в случайном порядке. Последовательно проводим операцию "тугой узел", объединяя каждых двух соседних милиционеров в пару (если количество милиционеров нечетное, последний милиционер остается без пары).

Каждая пара милиционеров одновременно начинает уплотнять свою линию, двигаясь друг ко другу. Когда они встречаются, они останавливаются и, после того как все пары встретились, процесс завершается.

Докажем, что в итоге у нас образуется одно целое "пунктирное" множество милиционеров, которые могут работать вместе.

База индукции: для n=2 теорема верна, так как два милиционера могут встретиться и работать вместе.

Шаг индукции: предположим, что теорема верна для n=m, т.е. m милиционеров могут встретиться и работать вместе.

Докажем, что теорема верна и для n=m+1. Добавим еще одного милиционера к уже выстроенной команде из m человек. Новый милиционер должен встать между двумя соседними милиционерами или же сесть на место последнего милиционера, не встретившего свою пару. В обоих случаях у нас останется m милиционеров, которые, согласно предположению индукции, могут встретиться и работать вместе.

Таким образом, мы доказали, что независимо от начального расположения милиционеров, они всегда смогут объединиться вместе и работать вместе, что и является теоремой о двух милиционерах.