Найдите максимальное значение выражения xy, если (1/3)x+(1/4)y=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно выразить одну из переменных через другую в виде y = f(x), и затем подставить это выражение в выражение xy.

Итак, у нас дано уравнение:
(1/3)x + (1/4)y = 1

Перенесем все члены на одну сторону:
(1/4)y = 1 - (1/3)x

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
y = 4 - (4/3)x

Теперь у нас есть выражение y через x. Подставим его в xy:
xy = x(4 - (4/3)x)

Раскроем скобки и упростим выражение:
xy = 4x - (4/3)x^2

Теперь у нас есть функция xy в виде квадратичной функции. Чтобы найти максимальное значение этой функции, найдем вершину параболы. Для этого давайте найдем x-координату вершины по формуле x = -b/(2a), где a = -4/3, b = 4:
x = -4/(2*(-4/3)) = -4/(-8/3) = 3/2

Подставим x = 3/2 обратно в выражение xy:
xy = 4(3/2) - 4/3(3/2)^2 = 6 - 4/3*(9/4) = 6 - 3 = 3

Таким образом, максимальное значение выражения xy равно 3.