В трапеции даны основания 8√3 и 12√3см. Один из острых углов трапеции равен 30°. Продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом. Найдите высоту трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h.

Так как один из острых углов трапеции равен 30°, то другой острый угол также равен 30° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Обозначим основания трапеции как a и b. Тогда получаем систему уравнений:

a = 8√3
b = 12√3
h = ?

Так как продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом, то образовавшийся треугольник равнобедренный. Значит, у него дополнительные углы равны по 75°.

Так как один из углов равен 30°, то другой будем равен 75°. Теперь рассмотрим треугольник с основаниями a и h, у которого острый угол равен 75°. Применяя теорему синусов, находим:

sin(30°) = h/a
sin(75°) = h/b

Отсюда найдем значение h:

h = a sin(30°) = 8√3 0.5 = 4√3 см.

Таким образом, высота трапеции равна 4√3 см.