На сколько процентов нужно уменьшить радиус круга, чтобы площадь уменьшилась на 51%

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь круга равна πr^2, где r - радиус круга.

Если уменьшить радиус круга на x процентов, то новый радиус будет r - (x/100)r = r(1 - x/100).

Площадь нового круга будет равна π(r(1 - x/100))^2 = πr^2(1 - x/100)^2.

Площадь уменьшилась на 51% от изначальной площади, то есть:

πr^2 - πr^2(1 - x/100)^2 = 0.51πr^2.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

πr^2 - πr^2(1 - 2(x/100) + (x/100)^2) = 0.51πr^2,
πr^2 - πr^2 + 2πr^2(x/100) - πr^2(x/100)^2 = 0.51πr^2,
2πr^2(x/100) - πr^2(x/100)^2 = 0.51πr^2,
2x - x^2 = 0.51,
x^2 - 2x + 0.51 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

x^2 - 2x + 0.51 = 0,
D = (-2)^2 - 410.51 = 3.76,
x1,2 = (2 ± √3.76) / 2 = (2 ± 1.94) / 2.

x1 = (2 + 1.94) / 2 ≈ 1.97,
x2 = (2 - 1.94) / 2 ≈ 0.03.

Таким образом, радиус нужно уменьшить на примерно 1.97% чтобы площадь уменьшилась на 51%.