Найти минимум функции f(x) =x^3+x^4/4-0.8 на отрезке {-4; 1.5} Является ли этот отрезок «хорошим»? Если да, то почему? В каких случаях удобно использовать метод золотого сечения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимума функции f(x) на отрезке [-4; 1.5] можно использовать метод дихотомии или метод золотого сечения.

Для начала найдем значения функции f(x) на концах отрезка:

f(-4) = (-4)^3 + (-4)^4/4 - 0.8 = -64 + 64 - 0.8 = -0.8
f(1.5) = (1.5)^3 + (1.5)^4/4 - 0.8 = 3.375 + 4.265625 - 0.8 = 6.84

Отрезок [-4; 1.5] является «хорошим», так как значение функции убывает на этом отрезке и минимум функции может находиться внутри этого отрезка.

Метод золотого сечения удобно использовать в случае, когда нам нужно найти минимум функции на отрезке и мы знаем, что функция унимодальна (имеет только один экстремум). Метод золотого сечения ищет минимум функции на отрезке путем деления его на две части и выбора той, на которой функция имеет меньшее значение. Таким образом, этот метод позволяет быстро и эффективно найти минимум функции на отрезке.