Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=x+3С рисунком.

22 Мая 2019 в 19:49
137 +1
0
Ответы
1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими двумя графиками, необходимо найти точки их пересечения.

Поставим уравнения этих двух функций равными друг другу и найдем x:

x^2 + 1 = x + 3
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 2 и x = -1.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждой точки, подставив найденные x обратно в уравнения исходных функций:

Для x=2:
y = 2^2 + 1 = 5 (для y=x^2+1)
y = 2 + 3 = 5 (для y=x+3)

Для x=-1:
y = (-1)^2 + 1 = 2 (для y=x^2+1)
y = -1 + 3 = 2 (для y=x+3)

Теперь можем построить график и найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми:

Площадь = ∫[a,b] (f(x) - g(x))dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, a и b - точки пересечения функций.

По графику видно, что функция y=x^2+1 находится выше функции y=x+3 на отрезке [-1,2].

Вычисляем интеграл:
∫[-1, 2] ((x^2 + 1) - (x + 3))dx = ∫[-1, 2] (x^2 - x - 2)dx

Подсчитываем интеграл:
∫[-1, 2] (x^2 - x - 2)dx = [(1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x] [-1, 2]
= [(1/3)2^3 - (1/2)2^2 - 22] - [(1/3)(-1)^3 - (1/2)(-1)^2 - 2(-1)]
= (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 - 1/2 + 2)
= (8/3 - 6) - (-1/6 + 2)
= 2/3 - 1/6
= 1/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной функциями y=x^2+1 и y=x+3, равна 1/2.

28 Мая в 16:09
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 355 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир