Геометрия!!! Очень нужна помощь! 1)Даны векторы m=3i+5j-k, n=i+2k. Вычислить (m+n)n
2)Определить вид треугольника, вершинами которого являются точки А (4; -1; 1), В (0; 2; -1) и С (1; 2; -2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вычислим вектор m + n:
m + n = (3i + 5j - k) + (i + 2k) = 4i + 5j + k

Теперь вычислим произведение (m + n) на вектор n:
(m + n)n = (4i + 5j + k) (i + 2k)
= 4i i + 4i 2k + 5j i + 5j 2k + k i + k * 2k
= 4i^2 + 8ik + 5ij + 10jk + ki + 2k^2
= 4i^2 + 8ik + 5ij + 10jk + ki + 2k^2
= -4 + 0 + 0
= -4

Ответ: (m + n)n = -4

2) Для того чтобы определить вид треугольника по его вершинам, нужно вычислить длины его сторон и углы между ними. Однако, сначала нужно проверить, лежат ли все указанные точки в одной плоскости.

Для этого посчитаем векторное произведение двух векторов AB и AC:
AB = B - A = (0 - 4)i + (2 + 1)j + (-1 - 1)k = -4i + 3j - 2k
AC = C - A = (1 - 4)i + (2 + 1)j + (-2 - 1)k = -3i + 3j - 3k

Теперь найдем их векторное произведение:
N = AB x AC = i j k
-4 3 -2
-3 3 -3
= (-32 - 3(-2))i - (-4(-3) - (-3(-3)))j + (-43 - (-3(-3)))k
= (-6 + 6)i - (12 - 9)j + (-12 + 9)k
= 0i - 3j - 3k
= 0 -3 -3

Так как векторное произведение равно (0, -3, -3), то все три точки лежат в одной плоскости. Теперь можем вычислить длины сторон и углы между ними для определения вида треугольника.