Задание по математике а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой, прямой и осью Ox.
б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.

y=1/2 x2
y=-3x+8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y = 1/2 x^2 и прямой y = -3x + 8, нужно найти точки их пересечения.

1/2 x^2 = -3x + 8
x^2 + 6x - 16 = 0
D = 6^2 - 41(-16) = 36 + 64 = 100
x1,2 = (-6 ± √100) / 2 = (-6 ± 10) / 2
x1 = 2, x2 = -8

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой находятся при x = 2 и x = -8.

Теперь можем найти площадь нашей фигуры:
S = ∫[from -8 to 2] (1/2 x^2 + 3x - 8) dx
S = [(1/6)x^3 + (3/2)x^2 - 8x)] [-8, 2]
S = ((1/6)(2)^3 + (3/2)(2)^2 - 8(2)) - ((1/6)(-8)^3 + (3/2)(-8)^2 - 8(-8))
S = (8/3 + 6 - 16) - (-128/3 + 48 + 64)
S = 18/3 + 6 - 16 + 128/3 - 48 - 64
S = 6 + 6 - 16 + 42.67 - 48 - 64
S = -13.33

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, равна -13.33.

б) Для нахождения объёма тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Oх, нужно воспользоваться формулой для объема вращения:
V = π∫[from -8 to 2] ((1/2 x^2 + 3x - 8)^2) dx

Вычислять данный интеграл довольно сложно вручную, поэтому для его вычисления рекомендуется использовать программное обеспечение для математических вычислений, такое как WolframAlpha или любое другое аналогичное программное обеспечение.

Таким образом, объем тела будет равен значению интеграла от квадрата композиции функций, ограничивающих нашу фигуру в первом квадранте, и это значение можно вычислить с помощью программ.