Задача по геометрии Три стороны трапеции равны 8см. Угол между двумя из них равен 120°. Найдите диаметр окружности описанной около трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим диаметр описанной окружности через D. Внесем еще одну сторону трапеции, которая не равна нижней, в рассмотрение и обозначим ее через а. Теперь у нас есть равнобедренный треугольник, у которого известны стороны a, 8 и 8, и угол между ними - 120°.

Применим теорему косинусов для нахождения стороны a:
a^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(120)
a^2 = 64 + 64 - 264*(-0,5)
a^2 = 128 + 64
a^2 = 192
a = √192 = 8√3

Теперь найдем радиус описанной окружности, который равен половине диаметра:
R = D/2

Для нахождения диаметра воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности у равнобедренного треугольника:
R = (a/2) / sin(120/2)
R = (8√3 / 2) / sin60
R = 4√3 / √3/2
R = 4

Теперь найдем диаметр описанной окружности:
D = 2R
D = 24
D = 8

Ответ: диаметр окружности описанной около трапеции равен 8 см.