Две стороны треугольника равны a и b. Найдите третью сторону треугольника, если его угол, лежащий против третьей стороны, в два раза больше угла, лежащего против стороны, равной b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол, лежащий против стороны равной b, как x. Тогда угол, лежащий против третьей стороны будет 2x.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, у нас есть уравнение:

x + x + 2x = 180
4x = 180
x = 45

Теперь мы знаем, что угол, лежащий против стороны b, равен 45 градусов, а угол, лежащий против третьей стороны, равен 90 градусов.

Так как две стороны треугольника равны a и b, то у нас есть равносторонний треугольник:

a = b

Третья сторона равна корню квадратному из суммы квадратов сторон равного сторононнего треугольника:

c = √(a^2 + b^2)
c = √(b^2 + b^2)
c = √(2b^2)
c = b√2

Таким образом, третья сторона треугольника равна b√2.