Нужна помощь по геометрии На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и D так, что A–O–D, углы АОС и АОВ равны. Точки С, О и В не лежат на одной прямой. Докажите, что треугольники ABD и ACD равны. Обязательно для задачи выполнить чертеж и выписать условий.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Условие: На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и D так, что A–O–D, углы АОС и АОВ равны. Точки С, О и В не лежат на одной прямой.

Доказательство:

Углы АОС и АОВ равны по условию.

Определим углы треугольников ABD и ACD:

Угол ABD = 180° - (угол ABO + угол DBO) (сумма углов в треугольнике равна 180°)Угол ACD = 180° - (угол ACO + угол DCO) (сумма углов в треугольнике равна 180°)

Из условия, углы АОС и АОВ равны, следовательно, углы ACO и ABO тоже равны.

Поскольку углы ACO и ABO равны, то углы DCO и DBO также равны (так как A–O–D).

Таким образом, углы углы ABD и ACD также равны по построению.

Из равенства углов и общего ребра AD следует, что треугольники ABD и ACD равны по свойству углов.

Таким образом, треугольники ABD и ACD равны.