Задачка по геометрии (пж с полным решением) средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3,5 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 23 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота h. Тогда средняя линия, параллельная основанию, равна a/2.

Так как средняя линия равна 3,5, то a/2 = 3,5, откуда a = 7.

По теореме Пифагора, имеем:
(7/2)^2 + h^2 = 7^2
49/4 + h^2 = 49
h^2 = 49 - 49/4 = 196/4 - 49/4 = 147/4
h = sqrt(147)/2

Периметр треугольника равен 23 см, значит:
a + a + 2h = 23
7 + 7 + 2*sqrt(147)/2 = 23
14 + sqrt(147) = 23
sqrt(147) = 9
Следовательно, h = 3

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны 7 см, 7 см, 3 см.