Найдите корень из 22500. Нужно решение с объяснением!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Корень из числа 22500 можно найти с помощью метода извлечения корня, например, метода Ньютона.

Для начала предположим начальное значение корня (например, 150) и затем выполним итерации для приближения к корню.

Допустим, что x - это корень из 22500, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

x^2 = 22500

Подставляя значение в формулу, получаем:

x^2 - 22500 = 0

Теперь используем метод Ньютона для приближенного решения уравнения:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Где xn - текущее приближение, x(n+1) - следующее приближение, f(x) - уравнение, f'(x) - производная уравнения.

Дифференцируем исходное уравнение, получаем:
f(x) = x^2 - 22500
f'(x) = 2x

Подставляем значения в формулу метода Ньютона и начинаем итерации.

Подставляем начальное приближение x_0 = 150 в формулу:

x_1 = 150 - (150^2 - 22500) / (2*150)
x_1 = 150 - (22500 - 22500) / 300
x_1 = 150

Получается, что корень из 22500 равен 150.